初中数学知识点整理:

学习啦  於宝   2019-12-20 16:31:00

  新学期开始了,在新的学期里面许多七年级的学生进入初中学习,都会因为数学而感到有压力,因此今天小编为大家整理了经典的初一数学知识点,希望对大家有所帮助!欢迎阅读,仅供参考。

  初中数学知识点整理:

  第一章 有理数

  一、有理数的分类

  (1)按正负分,分为正有理数、零、负有理数;

  (2)按整数和分数分,分为整数和分数;

  二、有关概念

  (1)相反数:代数意义和几何意义相结合,

  (2)绝对值:

  (3)倒数

  (4)数轴

  三、有理数大小的比较

  主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较

  四、有理数的运算

  (1)运算法则

 、偌臃ǚㄔ

 、诩醴ǚㄔ

 、鄢朔ǚㄔ

 、艹ǚㄔ

 、莩朔椒ㄔ

  (2)运算律

 、 交换律:a、加法交换律 a+b=b+a

  b、乘法交换律 a×b=b×a

 、 结合律:a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c

  b、乘法结合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律: (a+b)×c=a×c+b×c

  五、科学记数法的概念

  六、近似数的概念

  示例:

  例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”,则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。

  根据正数、负数的意义可知,这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克,即382克——390克。

  382

  例2 (1)如果a与-2互为相反数,那么a等于( )

  A、-2 B、2 C、- D、

  根据相反数的特点,即“绝对值相等,符号相反”,可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

  (2)-5的绝对值是( )

  A、5 B、-5 C、 D、-

  有绝对值的概念可知,表示-5的点到原点的距离为5,故-5的绝对值为5。

  (3)- 的倒数是( )

  A、 B、 C、- D、-

  根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-

  例3 比较大。- 与-

  这是两个负数比较大小,应先比较它们的绝对值的大小。

  = = , = = 。

  例4 计算:

  有理数加减乘除混合运算顺序:先乘除,后加减,有括号应先算括号里的。

  例5 我国第六次全国人口普查数据显示,居住在城镇的人口总数达到665 575 306人,将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )

  A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10

  665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选C

  C

  例6用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。

  (1)0.069 99(精确到千分位)

  (2)826 750(精确到千位)

  (3)28 736(精确到千位)

  精确到个位以下的数,用四舍五入或科学记数法取近似数都可以;精确到个位以上的数,应用科学记数法取近似数,对于较大的数,应该用科学记数法或表示时在后面加一个表示数位的汉字。

  (1)0.069 99≈0.070

  (2)826 750≈8.27×10 或表示为82.7万

  (3)28 736≈2.9×10 或表示为2.9万

  第二章 整式的加减

  一、整式

  1、单项式:有数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单

  项式。如: ab, m , -x

  单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

  2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。在多项式中,不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式。

  3、整式:单项式和多项式统称为整式。

  二、整式的加减

  1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

  2、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  3、去括号法则:括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“—”,把括号和它前面的“—”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

  4、添括号法则:添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“—”,括号内各项的符号都要改变。

  5、整式的加减运算法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减号连接,然后去括号,合并同类项。

  ※ 正式加减的一般步骤:

  (1)如果有括号,那么先去括号;

  (2)如果有同类项,那么先去括号;

  (3)易错音难点:

  a、确定单项式的系数时,应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式,再确定。 b、多项式的项应包括它前面的符号,多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,而不是所有项的次数之和。

  c、判断两项是否为同类项时,不仅要看两项所含字母是否相同,还要看相同字母的指数是否相同,与所含字母的顺序无关。

  d、合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变。 e、去括号时,如果括号前面是“—”,那么括号里各项都应变号;如果括号前有数字因数,那么应把数字因数乘到括号里,再去括号。

  f、整式相加减时应加括号,把整式括起来,再加减。

  示例

  例1 判断下列代数式是不是单项式,如果不是,说明理由;如果是,指出它的系数与次数。

  (1)x-4; (2) ; (3)-π ; (4)

  此题可根据单项式的概念进行解答。

  (1)不是,因为代数式出现了减法运算;

  (2)不是,因为代数式是4与x的商;

  (3)是,它的系数是—π,次数是2;

  (4)是,它的系数是-π,次数是4.

  例2 若单项式 与 的和仍是单项式,则m与n的值分别是( )

  A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3

  这两个单项式的和仍是单项式,也就是说这两个单项式是同类项,可得m、n的两个方程,解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8,解得n=4,m=2.

  例3 计算:

  (1)2x-(3x-5y)+(7y-x);

  (1)由于括号前面的系数分别是-1和1,可以直接利用去括号法则去掉括号;

  (2)去括号通常是按照从里到外,即先去掉小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号的顺序进行,但对于此题来说,视小括号为一个“整体”由外向里,先去中括号,这样,小括号前面的“-”号变成“+”号,这样处理较为简便。

  初中数学考试技巧

  概念题检查要点概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上,记住是什么,并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程,需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么,如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。

  如下面的两道判断题:

 、判∈急0大,比1小( ).

 、自然数不是奇数就是偶数( )。

  可写分析如下:

 、攀谴淼,举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.

 、铺馐嵌缘,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。

  选择题可以用排除法、代入计算法,选择时要把所有选项看完后,再做下一题,注意多选的情况,检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确

  02 计算题的答题检查技巧计算题,分直接写得数,简算,脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真,即:认真抄题、认真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。

  如:计算2.6×37+63×2.6时,

  可考虑如下:

  这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6,所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.

  即:2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。

  检查时要重新反复计算3到5遍,先查数字和符号是否抄对了没有,再查运算顺序、最后查计算是否正确。

  03应用题的答题检查技巧做应用题可以采用分析法分析,用综合法列式解答?际宰鎏馐币扇∠纫缀竽训脑,先做自己比较熟悉有把握的题目,再做中等难度的题目,在遇到题目难度较大的题目时,如长时间思考不出,可以转换别的方法去进行思考,实在想不出来可以先放一放,也许在你思考别的题目的时候产生灵感。

  检查时要学会将所求问题当成已知条件,通过计算看是否能推算出题中的一个条件。

  解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一,是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

  04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形,或者量出图形的部分长度,做一些求面积或周长的计算,也可能让你做一个设计等,这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合,不会太难,所以对这类题目一定要在认真分析,审清题意的基础上再下手去做。

  注意:画图先用铅笔,确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具:圆规、直尺、三角板)

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