初中数学知识点整理

学习啦  於宝   2019-12-20 15:16:52

  在初一数学学习当中,有理数是最基础的一章节,也是考的范围十分广的一章节,因此今天小编为大家整理了经典的初一数学知识点,希望对大家有所帮助!欢迎阅读,仅供参考。

  初中数学知识点整理

  有理数部分

  正数和负数

 、闭透菏母拍

  负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)

 、谡惺币部梢栽谇懊婕“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

  2.具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

  零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃

  3.0表示的意义

 、0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

 、0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:

  有理数

  1.有理数的概念

 、耪、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

 、普质透悍质吵莆质

 、钦,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8„也是偶数,-1,-3,-5„也是奇数。

  2.有理数的分类

 、虐从欣硎囊庖宸掷 ⑵按正、负来分 正整数

  整数正有理数正分数

  有理数有理数(0不能忽视) 负整数

  分数负有理数负分数

  总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

 、诟赫、0统称为非正整数

 、壅欣硎、0统称为非负有理数

 、芨河欣硎、0统称为非正有理数

  数轴

 、笔岬母拍

  规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

  注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

  2.数轴上的点与有理数的关系

 、潘械挠欣硎伎梢杂檬嵘系牡憷幢硎,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

 、扑械挠欣硎伎梢杂檬嵘系牡惚硎境隼,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)

  3.利用数轴表示两数大小

 、旁谑嵘鲜拇笮”冉,右边的数总比左边的数大;

 、普即笥0,负数都小于0,正数大于负数;

 、橇礁龈菏冉,距离原点远的数比距离原点近的数小。

  4.数轴上特殊的最大(小)数

 、抛钚〉淖匀皇0,无最大的自然数;

 、谱钚〉恼1,无最大的正整数;

 、亲畲蟮母赫-1,无最小的负整数

  5.a可以表示什么数

 、臿>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;

 、芶<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0

 、莂=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0

  6.数轴上点的移动规律

  根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。

  相反数

 、毕喾词

  只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

  注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;

 、0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

  2.相反数的性质与判定

 、湃魏问加邢喾词,且只有一个;

 、0的相反数是0;

 、腔ノ喾词牧绞臀0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0

  3.相反数的几何意义

  在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

  4.相反数的求法

 、徘笠桓鍪南喾词,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);

 、魄蠖喔鍪暮突虿畹南喾词,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b);虻-5a-b);

 、乔笄懊娲“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)

  5.相反数的表示方法

 、乓话愕,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。

  当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)

  当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)

  当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)

  6.多重符号的化简

  多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。

  绝对值

 、本灾档募负味ㄒ

  一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

  2.绝对值的代数定义

 、乓桓稣木灾凳撬旧; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; ⑶0的绝对值是0.

  可用字母表示为:

 、偃绻鸻>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0。

  可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。) ②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)

  3.绝对值的性质

  任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0;

 、埔桓鍪木灾凳欠歉菏,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;

 、侨魏问木灾刀疾恍∮谠。即:|a|≥a;

 、染灾凳窍嗤氖辛礁,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a;

 、苫ノ喾词牧绞木灾迪嗟。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;

 、示灾迪嗟鹊牧绞嗟然蚧ノ喾词。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;

 、巳艏父鍪木灾档暮偷扔0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。

  (非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)

  4.有理数大小的比较

 、爬檬岜冉狭礁鍪拇笮。菏嵘系牧礁鍪啾冉,左边的总比右边的小;

 、评镁灾当冉狭礁龈菏拇笮。毫礁龈菏冉洗笮,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。

  5.绝对值的化简

 、俚盿≥0时, |a|=a ; ②当a≤0时, |a|=-a

  6.已知一个数的绝对值,求这个数

  一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。

  有理数的加减法

  1.有理数的加法法则

 、磐帕绞嗉,取相同的符号,并把绝对值相加;

 、凭灾挡幌嗟鹊囊旌帕绞嗉,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零;

 、纫桓鍪肓阆嗉,仍得这个数。

  2.有理数加法的运算律

 、偶臃ń换宦桑篴+b=b+a

 、萍臃ń岷下桑(a+b)+c=a+(b+c)

  在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:

 、倩ノ喾词牧礁鍪认嗉——“相反数结合法”;

 、诜畔嗤牧礁鍪认嗉——“同号结合法”;

 、鄯帜赶嗤氖认嗉——“同分母结合法”;

 、芗父鍪嗉拥玫秸,先相加——“凑整法”;

 、菡胝、小数与小数相加——“同形结合法”。

  3.加法性质

  一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:

 、诺眀>0时,a+b>a ⑵当b<0时,a+b

  4.有理数减法法则

  减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)。

  5.有理数加减法统一成加法的意义

  在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。

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