初二数学上学期期末复习建议

学习啦  於宝   2019-12-04 12:02:58

  初二数学学习了非常多的基础知识点,同学们也要好好的复习,下面是小编给大家带来的初二数学上学期期末复习建议,希望能够帮助到大家!

  初二数学上学期期末复习建议

  一、考试范围

  第十二章 全等三角形 第十三章 轴对称 第十四章 因式分解

  第十五章 分式 第十九章 一次函数

  二、复习建议

  1.复习计划

  教师制定周密的复习计划,落实到每一节的复习安排,并向学生明确这个复习计划,让学生学生能同步或主动地制定自己的有针对性地复习计划。

  2.复习内容

  (1)基础知识与技能、基本方法和解题经验

  首先回归教材、笔记,通过知识的复习理清所学,构建知识网络;其次精选典型例题,落实基本方法、基本计算、基本证明,同时强调解题规范;最后从提高应试能力和综合素质的角度上来说,归纳解题方法(如证明线段、角相等的方法),了解命题的方法。

  (2)查缺补漏

  作业中的错题也是例题及习题的最好选材。针对学生以前出现的错误类型, 应纠其错因,再次进行巩固练习。对第一轮新知传授时未讲到的较综合内容,可在此时讲解,让学生感到复习有新鲜感,达到螺旋上升的目的。

  (3)能力培养

  通过练习和总结,让学生跳出思维定势,形成学科能力。遇到新问题时,能通过认真阅读审题,动手操作,画图观察计算,抽象概括出结论,主动运用函数与方程、转化、数形结合、分类与整合等思想,并通过逻辑推理(包括代数中的推理)和合理运算来证明解决。

  3.复习安排

  (1)基础复习,查缺补漏 (课时:2+2+1+2+2)

  (2)专题复习+综合题复习 (可针对于考试题型)

  (3)综合练习(可穿插在复习之中)

  三、各章内容举例

  第十二章 全等三角形

  [全等三角形的判定和性质]

  1. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

  状的玻璃,那么最省事的办法是带( )去配.

  A.① B.② C.③ D.①和②

  2. 根据下列已知条件, 不能唯一确定△ABC的大小和形状的是( ) .

  A. AB=3, BC=4, AC=5 B. AB=4, BC=3, ∠A=30º

  C. ∠A=60º, ∠B=45º, AB=4 D. ∠C=90º, AB=6, AC = 5

  3. 如图, 已知△ABC, 则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( ) .

  A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙

  4. 已知: 如图, AC、BD相交于点O, ∠A = ∠D, 请你再补充一个条

  件, 使△AOB≌△DOC, 你补充的条件是____________.

  5. 如图,已知△ABC中,点D为BC上一点,E、F两点分别在

  边AB、AC上,若 BE=CD, BD=CF, ∠B=∠C, ∠A=50°,

  则∠EDF=_______°.

  6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,

  能得出 的依据是

  _____ __.

  8. 如果满足条件“∠ABC=30°,AC=1, BC=k(k>0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是___________.

  7. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,

  AF与DE交于O.求证:AB=DC;

  9. 已知: 如图, CB = DE, ∠B = ∠E, ∠BAE = ∠CAD.

  求证: ∠ACD = ∠ADC.

  10. 如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于F,

  若∠1=∠2=∠3, AC=AE.

  求证:△ABC≌△ADE.

  11. 如图,AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD.

  求证:AD=BC.

  12.已知:如图,B、A、C三点共线,并且Rt△ABD≌Rt△ECA,M是DE的中点.

  (1)判断△ADE的形状并证明;

  (2)判断线段AM与线段DE的关系并证明;

  (3)判断△MBC的形状并证明.

  [角平分线的性质和判定]

  1. 如图,已知 , ,垂足分别为A,B.则下列结论:(1) ;(2) 平分 ;(3) ;(4) ,其中一定成立的有( )个.

  A.1 B.2 C.3 D.非以上答案

  2. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,CB=4cm,则点D到AB的距离DE是( ).

  A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

  3. 如右图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,BD平分∠CBA交AC于点D,DE⊥AB于E.若△ADE的周长为8cm,则AB =_________ cm.

  常见辅助线构造图形(根据已知条件,利用变换的思想)

  [截长补短]线段和差,角平分线条件下对称地构造全等

  [倍长与中点有关的线段,延长相交]构造中心对称型的全等

  [作平行或作垂直]角分线条件下,构造定理图形

  [补全等腰三角形] 角分线和垂直的条件

  1.已知,如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.

  (1)求证:AM平分∠DAB;

  (2)猜想AM与DM的位置关系如何?并证明你的结论.

  2.如图,AC∥BD,AE、BE分别平分∠CAB、∠ABD,

  求证:AB=AC+BD.

  3.已知:如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,E、F分别是AB、AC上一点,并且有∠EDF+∠EAF=180°.试判断DE和DF的大小关系并说明理由.

  4.已知: 如图, 四边形ABCD中, AC平分∠BAD, CE⊥AB于E, 且∠B +∠D = 180. 求证: 2AE = AD + AB.

  5.如图,在△ABC,∠B=60,∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,

  (1)猜想OE与OD的大小关系,并说明你的理由;

  (2)猜想AC与AE、CD的关系,并说明你的理由.

  6、 正方形ABCD中,M是AB上一点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.

  (1)试判断线段MD与MN的关系,并说明理由.

  (2)若点M在AB延长线上,其它条件不变,上述结论还成立吗?试说明理由.

  7. 如图,D为△ABC外一点,∠DAB=∠B,CD⊥AD,

  ∠1=∠2,若AC=7,BC=4,求AD的长.

  8. 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上, ∠EDB= ∠C, BE⊥DE,垂足E ,DE与AB相交于点F。

  (1) 若D与C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论,

  (2)若D不与B,C重合时,试探究线段BE和FD的数量关系,并证明你的结论.

  9.如图,已知AD是△ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证:AC=BF.

  10.已知,如图,Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,

  求证:BM=DM且BM⊥DM.

  第十三章 轴对称

  [轴对称、轴对称图形、用坐标表示轴对称]

  1. 下列图案属于轴对称图形的是( )

  2.在下图所示的几何图形中,对称轴最多的图形的是( ).

  A B C D

  3. 点P(3, − 5) 关于 轴的对称点坐标为( )

  A. (−3, −5) B. (5, 3) C. (−3, 5) D. (3, 5)

  4.如图,数轴上 两点表示的数分别为 和 ,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为( )

  A. B. C. D.

  5.如图所示,将一张正方形纸片经过两次对折,并剪出一个小洞后展开铺平,得到的图形是( ).

  6.平面直角坐标系 中, , , .

  (1) 求出 的面积.

  (2) 在图5中作出 关于 轴的对称图形 .

  (3) 写出点 的坐标.

  7.如图,在正方形网格纸上有三个点A,B,C,现要在图中网格范围内再找格点D,使得A,B,C,D四点组成的凸四边形

  是轴对称图形,在图中标出所有满足条件的点D的位置.

  [线段的垂直平分线]

  1. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC=_________°.

  2. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠A = 15°, AB的垂直平分线

  与 AC交于点D, 与AB交 于点E, 连结BD. 若AD=12cm, 则

  BC的长为 cm.

  3. 如图, 已知△ABC中, ∠BAC = 120°, 分别作AC, AB边的垂直平分线PM, PN交于点P, 分

  别交BC于点E和点F. 则以下各说法中: ①∠P = 60°, ②∠EAF = 60°, ③点P到点B和

  点C的距离相等, ④PE = PF, 正确的说法是______________. (填序号) ①②③

  第2题图 第3题图

  4. 已知∠AOB=45°, 点P在∠AOB的内部, P1与P关于OB对称, P2与P关于OA对称,

  则P1、P2与O三点构成的三角形是( )

  A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

  5. 在△ABC中,AB>AC,D是BC的中点,且ED⊥BC,∠A的平分线与ED相交于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于点G。

  求证:BF=CG。

  [等腰三角形的性质和判定]

  1.等腰直角三角形的底边长为5,则它的面积是( ).

  A.50 B.25 C.12.5 D.6.25

  2.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边BC上的中线,若∠B=65°,则∠CAD=______°.

  3.已知:如图3,△ABC中,给出下列四个命题:

 、 若AB=AC,AD⊥BC,则∠1=∠2;

 、 若AB=AC,∠1=∠2,则BD=DC;

 、 若AB=AC,BD=DC,则AD⊥BC;

 、 若AB=AC,AD⊥BC,BE⊥AC,则∠1=∠3;

  其中,真命题的个数是( ).

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  4. 如图,∠B=∠BCD=∠ACD=36°,则图中共有( )等腰三角形.

  A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

  5.如图,在△ABC中,D是BC边上一点,且AB=AD=DC,∠BAD=40°,则∠C为( ).

  A.25° B.35° C.40° D.50°

  6.已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M.

  (1)求证:AB=CD;

  (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD

  的数量关系,并说明理由.

  7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°.点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°.点E为BD延长线上一点,且AE=AB.

  (1)求∠ADE的度数;

  (2)若点M在DE上,且DM=DA,

  求证:ME=DC.

  8.已知:如图, 中,点 分别在 边上, 是 中点,连 交 于点 , ,

  比较线段 与 的大小,并证明你的结论.

  [等边三角形、含30° 角直角三角形的性质]

  1.下列条件中,不能得到等边三角形的是( ).

  A.有两个内角是60°的三角形 B.有两边相等且是轴对称图形的三角形

  C.三边都相等的三角形 D.有一个角是60°且是轴对称图形的三角形

  2.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC.

  根据以上条件,可知∠B=______,∠BAD=_______,BD:DC

  =_______.

  3.如图,在纸片△ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿

  DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为_____.

  4.如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.

  (1)求证: ≌△CAD;(2)求∠BFD的度数.

  5.如图所示△ABC中,AB=AC,AG平分∠BAC;∠FBC =∠BFG =60,

  若FG=3,FB=7,求BC的长.

  6. 如图,在等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC上的点,

  且BD=CE,AE、CD相交于点F,AG⊥CD,垂足为G.

  求证:(1)△ACE ≌△CBD;(2)AF=2FG.

  7.已知:如图,△ABC是等边三角形. D、E是△ABC外两点,连结BE交AC于M,连结AD交CE于N,AD交BE于F,AD=EB. 当 度数多少时,△ECD是等边三角形?并证明你的结论.

  [几何作图与应用]

  1.尺规作图作 的平分线方法如下:以 为圆心,任意长为半径画弧交 、 于 、 ,再分别以点 、 为圆心,以大于 长为半径画弧,两弧交于点 ,则作射线 即为所求(图4).由作法得 的根据是( ).

  A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

  2.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个锐角的平分线.如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的角平分线.”你认为小明的想法正确吗?请说明理由.

  3.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB.要求:尺规作图,并保留作图痕迹.(不要求写作法)

  4.在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内,到铁路到公路的距离相等,且到两个阵地(M高地和N高地)的距离也相等.如果你是红方的指挥员,请你在作战图(左图)上标出蓝方指挥部的位置,用点P表示.

  5.如图,已知线段a,h,求作等腰△ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h. 请完成作图并说明你的作图步骤.

  6.已知:如图,∠MON及边ON上一点A.在∠MON内部求作:

  点P,使得PA⊥ON,且点P到∠MON两边的距离相等.(请

  用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写出作法,不必证明).

  7. 已知:如图,△AOB的顶点O在直线l上,且AO=AB.

  (1)画出△AOB关于直线l成轴对称的图形△COD,且使点A的对称点为点C;

  (2)在(1)的条件下, AC与BD的位置关系是 ;

  (3)在(1)、(2)的条件下,联结AD,如果∠ABD=2∠ADB,

  求∠AOC的度数.

  [最短路径问题]

  1. 如图, P、Q为 边上的两个定点. 在BC边上求作一点M, 使PM+MQ最短

  2. 已知: 如图, 牧马营地在M处, 每天牧马人要赶着马群到草地吃草, 再到河边饮水, 最后回到营地M. 请在图上画出最短的放牧路线.

  3. 如图, 四边形EFGH是一长方形的台球桌面, 现在黑、白两球分别

  位于A、B两点的位置上. 试问怎样撞击黑球A, 才能使黑球A先

  碰到球台边EF, 反弹一次后再击中白球B?

  4. 已知两点M(4, 2) , N(1, 1) , 点P是x轴上一动点, 若使PM+PN最短, 则点P的坐标应为___________.

  5. 平面直角坐标系xOy中, 已知点A(0, 4) , 一个动点P自OA的中点M出发, 先到达x轴上的某点(设为点E) , 再到达直线x = 6上某点(设为点F) 最后运动到点A, 求使点P运动的路径中最短的点E、F的坐标.

  [等腰三角形中的分类讨论]

  1. ① 等腰三角形的一个角是110, 求其另两角?

 、 等腰三角形的一个角是80, 求其另两角?

  2. ① 等腰三角形的两边长为5cm、6cm, 求其周长?

 、诘妊切蔚牧奖叱の10cm、21cm, 求其周长

  3. ①等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则其顶角为_______.

 、诘妊切我谎系母哂肓硪谎募薪俏36度,则该等腰三角形的底角的度数为   .

  *③等腰三角形一边上的高等于底边的一半, 则其顶角为______.

  *④等腰三角形一边上的高等于这边的一半, 则其顶角为______.

  4. △ABC中, AB = AC, AB的中垂线EF与AC所在直线相交所成

  锐角为40, 则∠B = _____.

  5. 如图,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,1),点C

  的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,且C、D不

  重合,那么点D的坐标是________________________.

  6. 如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑7个小正方形

  所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,

  使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.

  7. 如图所示, 长方形ABCD中, AB = 4, BC = 4 , 点E是

  折线段A—D—C上的一个动点(点E与点A不重合) , 点P

  是点A关于BE的对称点. 在点E运动的过程中, 能使△PCB

  为等腰三角形的点E的位置共有( ) .

  A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

  8. 平面内有一点D到△ABC三个顶点的距离DA=DB=DC,若∠DAB=30°,∠DAC=40°,则∠BDC的大小是_________°.

  9.如图,已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在

  平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的

  一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画   条.

  [动手操作]

  1. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是( ).

  A B C D

  2.如图, 等边△ABC的边长为1cm, D、E分别是AB、AC上的点,

  将△ADE沿直线DE折叠, 点A落在点A´处, 且点在△ABC外部,

  则阴影部分图形的周长为____________cm.

  3. 如图, 将一张三角形纸片ABC折叠, 使点A落在BC边上, 折痕EF∥BC, 得到△EFG; 再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠, 依照上述做法, 再将△CFG折叠, 最终得到矩形EMNF, 折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2, 则△ABC的面积为( )

  A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

  4.(1) 已知 中, , , 请画一条直线, 把这个三角形分割成两个等腰三角形. (请你选用下面给出的备用图, 把所有不同的分割方法都画出来. 只需画图, 不必说明理由, 但要在图中标出相等两角的度数)

  (2) 已知 中, 是其最小的内角, 过顶点 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形, 请探求 与 之间的所有可能的关系.

  5. 当身边没有量角器时, 怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”. 如图, 已知矩形ABCD, 我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角: (1) 以点A所在直线为折痕, 折叠纸片, 使点B落在AD上, 折痕与BC交于E; (2) 将纸片展平后, 再一次折叠纸片, 以E所在直线为折痕, 使点A落在BC上, 折痕EF交AD于F. 则∠AFE = _______°.

  6. 图①、图②、图③都是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图:

  (1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个;

  (2)在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形,使其内部已标注的格点只有3个;(与图①不同)

  (3)在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有4个.

  [几何综合题]

  1.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.

  (1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度;

  (2)设∠BAC= ,∠DCE= .

 、 如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究 与 之间的数量

  关系,并证明你的结论;

 、 如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,

  并直接写出此时 与 之间的数量关系(不需证明).

  2. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ( ),将线段BC绕点B逆时针旋转

  60°得到线段BD(BC=BD,∠DBC=60°)。

  (1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含 的式子表示);

  (2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;

  (3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求 的值。

  3. 在Rt△ABC中, ∠ACB = 90°, ∠A = 30°, BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E.

  (1) 如图1, 连接EC, 求证: △EBC是等边三角形;

  (2) 点M是线段CD上的一点(不与点C, D重合) , 以BM为一边, 在BM的下方作∠BMG = 60°, MG交DE延长线于点G. 请你在图2中画出完整图形, 并直接写出MD, DG与AD之间的数量关系;

  (3) 如图3,点N是线段AD上的一点, 以BN为一边, 在BN的下方作∠BNG = 60°, NG交DE延长线于点G. 试探究ND, DG与AD数量之间的关系, 并说明理由.

  4. 如图 中, 厘米, 厘米, 点 为 中点.

  (1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动, 同时, 点Q在线段CA上由C点向A点运动.

 、偃舻鉗的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, 与

  是否全等, 请说明理由;

 、谌舻鉗的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为

  多少时, 能够使 与 全等?

  (2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发, 点P以原来的运动速度从点B同时出发, 都逆时针沿 三边运动, 求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?

  5.已知:如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC.D是斜边BC的中点;E、F分别在线段AB、AC上,且∠EDF=90°.

  (1) 求证:△DEF为等腰直角三角形.

  (2) 求证:BE+CF〉EF

  (3) 如果E点运动到AB的反向延长线上,F在直线CA上且仍保持∠EDF=90°,那么△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图(右图)并直接写出你的结论.

  6. 如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,

  (1)求证: CD=BE,△AMN是等边三角形.

  (2)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,(1)中结论是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;

  7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CD=DB=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,连结AF,

  求证:CF=AB+AF.

  8.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,且60°< <120°.

  P为△ABC内部一点,且PC=AC,

  ∠PCA=120°— .

  (1)用含 的代数式表示∠APC,

  得∠APC =_______________________;

  (2)求证:∠BAP=∠PCB;

  (3)求∠PBC的度数.

  9. 在 中, , 是 的中点, 是线段 上的动点,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 .

  (1) 若 且点 与点 重合(如图1),线段 的延长线交射线 于点 ,请补全图形,并写出 的度数;

  (2) 在图2中,点 不与点 重合,线段 的延长线与射线 交于点 ,猜想 的大小(用含 的代数式表示),并加以证明.

  第十四章 因式分解

  [因式分解的定义] 将一个多项式化为几个整式的积的形式

  下列从左到右的变形,属因式分解的有( ).

  (A) (B)

  (C) (D)

  [因式分解的方法]

 、 提公因式法 ② 公式法 (平方差、完全平方) ③ 十字相乘法

  整体的思想(换元、分组分解)

  其他方法: 拆添项配方法、待定系数法、综合除法因式定理、特殊的多项式的分解(轮换对称、双十字相乘等).


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