五年级数学因数与最大公因数问题解析

学习啦  曾扬   2018-08-30 14:25:12

  几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫作最大公因数。最大公因数的表示方法,一般用(a,b)表示a,b的最大公因数,如(6,8)=2,(6,9,12)=3。求最大公因数通?刹捎昧芯俜、短除法、分解质因数法、辗转相除法和辗转相减法。

  最大公因数的特点主要有(以两个整数位例):(1)如果a,b互质,则a和b的最大公因数为1;(2)如果a是b的整数倍,则a和b最大公因数为b;(3)两个数分别除以它们的最大公因数,商为互质数;(4)两个数的公因数一定是两个数的最大公因数的因数。

  下面来看一些例子

五年级数学因数与最大公因数问题解析

  总结:将一个数分解质因数后,每一种质因数的个数加1的积,就是这个数所有因数的个数;完全平方数的因数有奇数个(有一个是重复的)。

  练一练:324共有多少个因数?(参考答案:15个)

五年级数学因数与最大公因数问题解析

  已知两个数的最大公因数和这两个数的积,求这两个数时,可以将积分解质因数,然后根据最大公因数求出这两个数;也可以用积连续除以2个最大公因数,得到的商就是两个数的因数中互质数的乘积,然后再把这个商分解质因数后求出这两个数。

  练一练:两个数的积是3174,他们的最大公因数是23,这两个数是几?(参考答案69和36或23和138)。

五年级数学因数与最大公因数问题解析

  在解决实际生活中的问题时,首先要理解题目的真实意图是对最大公因数的考查,理解最大公因数在题中的真正含义。

  练一练:今有胡桃320个,卷糖240支,甜饼200个,将这些物品装成数量相同的礼品袋,送给幼儿园的小朋友,袋数要最多,可装多少袋,每袋三种食品各有多少?(参考答案,40袋,胡桃8个,卷饼6个,甜饼5个)

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